在三棱锥A--BCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=a ，求AD、BC所成的角。

显示全部楼层 · 2011-1-10 09:44:25

解：作AC中点G，连接EG,FG因为 E.F分别是AB,CD中点，所以EG平行于BC,FG平行于AD.所以角EGH就是AD与BC所成的角根据余弦定理可得COS角EGH＝【EG的平方＋FG的平方－EF的平方】/2×EG×FG=0所以角EGH为90°，即AD与BC所成的角为90°

千问 · 2011-1-10 09:44:25

设G为AC的中点，则EG//BC且EG=1/2BC=a，FG//AD且FG=1/2AD=a，所以三角形EFG为等边三角形，因为EG与FG所称的角等于AD与BC所称的角，所以也为60度。