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一道因式分解题

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查看11 | 回复3 | 2011-1-10 20:32:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知m2=n+2，n2=m+2(m≠n),求m3-2mn+n3

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千问 | 2011-1-10 20:32:48 | 显示全部楼层
m^3-2mn+n^3=m(m^2-2n)+n^3=m(2-n)+n(m+2)=2m-mn+mn+2n=2(n+m)m^2=n+2，n^2=m+2相减：(m+n)(m-n)=-(m-n)m≠nm+n=-1原式=2*(-1)=-2
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千问 | 2011-1-10 20:32:48 | 显示全部楼层
解：m3-2mn+n3=m2×m-2mn+n2×n=（n+2）m-2mn+（m+2）n
【这里把m2=n+2，n2=m+2代入得到】=mn+2m-2mn+mn+2n=2m+2n=2(m+n) 由于m2=n+2（1）n2=m+2（2）（1
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千问 | 2011-1-10 20:32:48 | 显示全部楼层
m3-2mn+n3=m*m2-2mn+n*n2=m*(n+2)-2mn+n(m+2)=mn+2m-2mn+mn+2n=2m+2n=2(m+n)
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