高等数学极限当n趋于无穷时数列an的极限为1 数列bn的极限为无穷为什么当n趋于无穷时anbn乘积的极限不存

显示全部楼层 · 2011-1-12 17:06:26

无穷小与有界函数的极限存在，但是极限为1的数列与极限为无穷的数列乘积不一定存在。举个反例an=1+1/n 当n趋于无穷时数列an的极限为1 bn=nbn的极限为无穷乘积anbn=n+1，极限不存在

千问 · 2011-1-12 17:06:26

这里用到无穷大量的性质：无穷大量乘有界量是无穷大量。an极限存在说明 an是有界量，bn是无穷大量（n趋于无穷大时）anbn乘在一起是无穷大量。所以属于极限不存在的一种形式

高等数学 极限 当n趋于无穷时数列an的极限为1 数列bn的极限为无穷 为什么当n趋于无穷时anbn乘积的极限不存