初二数学题

显示全部楼层 · 2011-1-15 16:28:15

如图,等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M。
（1）求证：△EGM为等腰三角形
（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论。

千问 · 2011-1-15 16:28:15

（1）证明：因为三角形ABC是直角三角形，AD=AE，所以BCED是等腰四边形，所以∠DCM=∠ABE，设FG⊥CD交CD于N，又因为在三角形CNM，∠EMG=∠FMC=90-∠DCM，在三角形ABE，∠GEM=∠AEB=90-∠ABE,所以∠EMG=∠GEM所以△EGM为等腰三角形。

千问 · 2011-1-15 16:28:15

(2)AF+AG=BG；旋转可得。

千问 · 2011-1-15 16:28:15

（1）只要证明∠AEB=∠ADC就行(由相似直角三角形知∠ADC=∠CMF),由△CEB全等于△BDC知∠CDB=∠BEC,补角相等，就能得出杰伦，自己整理语言（2）一会没看明白，没心思看