如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5，分别过这些点作x轴的垂直与三条直线y＝ax,y=(a

显示全部楼层 · 2011-1-16 10:12:38

如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5，分别过这些点作x轴的垂直与三条直线y＝ax,y=(a+1)x,y=(a+2)x相交（其中a大于0）．若图中阴影部分面积是67.5a,则a＝______。
请做出详细的解答啊！~谢谢了！~这个真的好难啊！~真的是不懂啊！~解答要有过程的啊！~一定要详细易懂的啊！~速度！~

千问 · 2011-1-16 10:12:38

解：1）将8条直线共15个交点求出。（不计与坐标系的，很简单，直接写）
p1(1，a), p2（2,2a), p3(3,3a),p4 (4,4a),p5 (5,5a)；
q1(1,(a+1)),。。。。。。。。。。。q5(5,5(a+1))；
r1(1,(a+2))。。。。。。。。。。。。r5(5,5(a+2))(p1离原点最近，r5离原点最远）
2）用梯形公式求出各阴影部分面积并求和（底为纵坐标之差，高为1）
S1=r1q1*1/2=1/2; S2=((q1p1+q2p2)*1)/2=3/2
S3=((r2q2+r3q3)*1)/2=((2(a

千问 · 2011-1-16 10:12:38

最简便方法是用割补法，不用一块阴影一块阴影算面积。设三条直线（从高到低）与x=5的交点分别是A、B、C，原点为O。易证，AB=BC=5，△AOB的面积=△BOC的面积。同样地，在x=1处，直线y=（a+2）x与y=（a+1）x所夹线段的长度，等于y=（a+1）x与y=x所夹线段的长度，即第一块小阴影的面积等于它下面的空白三角形的面积。同理，每

千问 · 2011-1-16 10:12:38

最简便方法是用割补法，不用一块阴影一块阴影算面积。设三条直线（从高到低）与x=5的交点分别是A、B、C，原点为O。易证，AB=BC=5，△AOB的面积=△BOC的面积。同样地，在x=1处，直线y=（a+2）x与y=（a+1）x所夹线段的长度，等于y=（a+1）x与y=x所夹线段的长度，即第一块小阴影的面积等于它下面的空白三角形的面积。同理，每

千问 · 2011-1-16 10:12:38

解：∵（a+2）x-（a+1）x=（a+1）x-ax=x，∴阴影部分正好构成一个三角形．∴面积是：1/2*5*5=12.5故答案是：12.5． ∵S=67.5a
∴67.5a=12.5
a= 5/27

千问 · 2011-1-16 10:12:38

我不画图，直接在你图上算，从左至右计算如下：第一部分阴影面积=大△-小△=1/2（a+2)-1/2(a+1)=1/2.
第二部分面积=上下合计梯形-下梯形=1/2【(a+1)+2(a+1)】-1/2【a+2a】=3/2. 第三部分面积（方法同2）=1/2【2(a+2)+3(a+2)】-1/2【2(a+1)+3（a+1）】=5/2 .