如图，A是半圆O的一个三等分点，B是弧AN的中点，P是半径ON上的动点，若ON=1，求AP+BP的最小值

显示全部楼层 · 2011-1-16 17:16:58

作B点关于MN的对称点B'点连接AB'交MN于P点，此时AP+BP最小（两点之间线段最短）因为A是三等分点，B是弧AN的中点所以弧AN=60°，弧BN=弧B'N=30° 所以弧AB'=∠AOB'=90° 因为r=ON=1 所以OA=OB'=1 在Rt△AOB'中，勾股定理，AB'=根号2 即AP+BP=2 为最小值...

千问 · 2011-1-16 17:16:58

作一点C，使得C点和B点关于MN轴对称，转化为求 AP+CP 的最小值，当P点为AC、OP交点时，具有最小值。∠AOC=90°AC = √2（即根号2）