已知a+b+c=a²＋b²＋c²＝a³+b³+c³=1，求abc的值

显示全部楼层 · 2011-1-18 21:41:09

根据立方和公式来做因为abc为轮换对称，所以不妨设c≠0第一步，先证明(a + b+c)2 = a2+b2+c2所以ab+bc+ac = 0=============================a3+b3+c3=1(a+b) ( a2+b2-ab)+c2 =1 ∵ a+b = 1-ca2+b2 = 1-c2∴ (1-c) (1-c2 -ab) + c3 = 1 1-c -c +2c3 -ab +abc = 02(c 3 -

千问 · 2011-1-18 21:41:09

因为a2＋b2＋c2=1又因为平方数≥0所以这三个平方数中有两个平方数为0，一个平方数为1所以abc=0

千问 · 2011-1-18 21:41:09

0、0、1吧由a2＋b2＋c2可得a、b、c都不大于1如果a、b、c有小于1，大于0的数的话，2、3次方就会越来越小，不可能始终等于1只有1的任何次方都等于1所以得出结论，a、b、c中有2个0，一个1

千问 · 2011-1-18 21:41:09

记x=a+b+c,y=ab+bc+ca,z=abc则x=1,y=(x^2-a^2-b^2-c^2) / 2 =01=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+a^2 b+a^2 c+b^2 a+b^2 c+c^2 a+c^2 b=1+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=1+ab(1-c)+bc(1-a)+ca(

千问 · 2011-1-18 21:41:09

0因为a+b+c=1,则（a+b+c)^2=1,(a+b+c)^3=1.