已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点(1,1)且过原点O。过抛物线上一点P（x，y）向知直线y=5/4作垂线，垂足为M

显示全部楼层 · 2011-1-21 13:07:33

连结FM。
在直线x=1上有一点F（1,3/4），求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形
如图

千问 · 2011-1-21 13:07:33

以PM为底边的等腰三角形PFM所以，FM=FP可以得到P点的纵坐标y=1/4由抛物线的对称性可知，它与x轴交于（0，0）、（2，0）两点、所以a=-1 b=2 c=0y=-x^2+2x所以y=1/4时 x=1±（√3）/2所以P点坐标为（1+√3/2,1/4）或（1-√3/2，1/4）PM=1PF=√((√3/2)^2+(1/2)^2)=√(3/4+1/4)=1故PM=PF，证明△PFM为正三角形