高一数学向量问题

显示全部楼层 · 2011-1-20 15:01:30

已知点O为△ABC内一点，满足2OA向量+3OB向量+5OC向量=0向量，记△ABC的面积为S，△BOC的面积为S1，且S1=xS，则x的值为？
看清楚问题……是5OC

千问 · 2011-1-20 15:01:30

解由2OA向量+3OB向量+5OC向量=0得(3/2)OB向量+(5/2)OC向量=-OA向量
延长OB到B′,延长OC到C′,使得OB′=(3/2)OB,OC′=(5/2)OC,以OB′与OC′为一对邻边做平行四边形OB′A′C′,则向量OB′+向量OC′=向量OA′(向量的平行四边形法则)即
(3/2)OB向量+(5/2)OC向量=向量OA′故向量OA′=-OA向量,｜OA｜=｜OA′｜,且A,O, A′三点在一条直线上,由OB′=(3/2)OB,OC′=(5/2)OC可

千问 · 2011-1-20 15:01:30

解：以C为原点，CB方向为x轴的正向建立坐标系，将A放在第一象限，则C (0，0)，设A(m，n)，B(b，0)，O(x，y)，(m，n，b均为正数)，从而OA向量=(m-x，n-y)，OB向量=(b-x，-y)，OC向量=(-x，-y)，代入2OA向量+3OB向量+5OC向量=0向量，得2(m-x，n-y)+3(b-x，-y)+5(-x，-y)

千问 · 2011-1-20 15:01:30

如图 OE＝3OB. OF＝4OC, OG＝-2OAOE+OF＝OG 即2OA+3OB+4OC＝0S（OAB）＝S（OBG）/2＝S（OEG）/6S（OBC）＝S（OEC）/3＝S（OEF）/