椭圆与直线相交于点A（x1,y1）、B(x2,y2) 求直线的斜率表达式

显示全部楼层 · 2011-1-21 13:46:40

急！！
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线相交于点A（x1,y1）、B(x2,y2)
直线的斜率是不是有一个公式k=（y1-y2）/(x1-x2)=-(a^2)/(b^2)*(x1+x2)/(y1+y2)？
如果是的话，那么b>a>0时表达式是什么？
双曲线有没有这样的公式？

千问 · 2011-1-21 13:46:40

设该直线为：y=kx+b 则有对于椭圆在该两点①X1^2/a^2+Y1^2/b^2=1(a>b>0)
②X2^2/a^2+Y2^2/b^2=1(a>b>0)于是相减①-②得（y1-y2）/(x1-x2)=-(a^2)/(b^2)*(x1+x2)/(y1+y2)又对于该直线k=（y1-y2）/(x1-x2) 所以k=（y1-y2）/(x1-x2)=-(a^2)/(b^2)*(x1+x2)/(y1+y2) 当b>a>0时过程不变，结果一样。

千问 · 2011-1-21 13:46:40

√是根号y=k(x-a)=k(x-1)y^2=4x,y=2√x k(x1-1)=2√x1解开这个方程就可以了题目是不是给出了k或者是把k当做已知条件不然的话第一个直线l的方程是解不出来的。

千问 · 2011-1-21 13:46:40

有这个公式不过是k=-(b^2)/(a^2)*(x1+x2)/(y1+y2) b>a>0只是说明椭圆焦点在y轴上，该公式不变双曲线也有啊 k=(b^2)/(a^2)*(x1+x2)/(y1+y2) 只是前面没有负号而已