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y^(1/x) = x^(1/y) (x,y>0) 求 y''

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1 | 2011-1-21 20:56:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

两边取自然对数得(lny)/x=(lnx)/y ==> ylny=xlnx求导得（这里y是关于x的函数）==> y'lny+y'=lnx+1 (1)==> y'=(lnx+1)/(lny+1) (2)对(1)求导得到： y''(lny+1)+(y')^2/y=1/x==> y''=[1/x-(y')^2/y]/(lny+1)由(2)可知，y''=1/[x(lny+1)]-(lnx+1)^2/[y(lny+1)^3]

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