一道高中数学题,求解法,要详细步骤,急!

显示全部楼层 · 2011-1-22 10:32:48

已知f(x)=ax^4+bx^2+c的图像经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x+2,
1)求y=f(x)的解析式,2),求y=f(x)的单调递增区间.要详细步骤,小弟谢啦

千问 · 2011-1-22 10:32:48

y'=4ax3+2bxx=1,k=4a+2b=1切线x=1,y=3,说明图像经过（1，3）又得a+b+c=3而c=1联解：a=-3/2,b=7/2,y=f(x)=-3x^4/2+7x^2/2+1y'=-6x3+7x=-x(√6x+√7)(√6x-√7)递增区间(-∞,-√42/6)U(0,√42/6)

千问 · 2011-1-22 10:32:48

f(x)的导数=4ax^3+2bx
因为y=x+2,所以K=1，且与f(x)交于（1，3）令x=1 知4a+2b=1 又f(0)=c=1f(1)=a+b+c=3所以a=-3/2b=7/2所以f(x)的导数=-6x^3+7x当其>0时，有 x * (-6x^2+7)>0