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设离心率为e的双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k

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3 | 2011-1-25 10:25:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

设离心率为e的双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k,则直线l与双曲线的左右两支都相交的充要条件是？答案是e^2-k^2>1求解释

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千问 | 2011-1-25 10:25:18 | 显示全部楼层

依题意可设直线方程为：y=k(x-c）代入双曲线方程得：（b^2-a^2k^2)x^2+2a^2k^2cx-a^2k^2c^2-a^2b^2=0，方程有两根，可设为x1>0，x20即可b^2-a^2k^2=c^2-a^2-a^2k^2=a^2e^2-a^2-a^2k^2=a^2(e^2-1-k^2)>0e^2-1-k^2>0，e^2-k^2>1

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千问 | 2011-1-25 10:25:18 | 显示全部楼层

e^2-1-k^2>0，e^2-k^2>1

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千问 | 2011-1-25 10:25:18 | 显示全部楼层

我觉得他写的很好···支持

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