一道关于椭圆的数学题

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2 | 2011-1-24 23:35:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

设F1，F2，分别是椭圆E:(X^2/a^2)+(Y^2/b^2)=1,(a>b>o)的左右焦点，过F1斜率为1的直线I与E相交于A,B两点，且AF2、AB、BF2，成等差数列。
1、求E的离心率
2、设点P（0，-1）满足PA=PB，求E方程
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千问 | 2011-1-24 23:35:31 | 显示全部楼层

(1). 有题意可知：2|AB|=|AF2|+|BF2|其中：|AF1|=2a-|AF2|, |BF1|=2a-|BF2|所以带入整理得：3|AB|=4a联立椭圆方程和直线方程，消x，得：(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0x1+x2=-2a2c/(a2+b2)x1x1=a2(c2-b2)/(a2+b2)|AB|=sqr(2)sqr[(x1+x2)(a2+b2)-4x1x2]=4a/3解得：c2/a2=1/4所

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