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已知函数fx满足fx=x^3+f`(2/3)x ^2-x+C

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查看11 | 回复1 | 2014-9-8 14:38:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
{其中f`(2/3)为fx在点x=2/3处的导数，C为常数}
求f`(2/3)的值；
求函数fx的单调区间。

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千问 | 2014-9-8 14:38:07 | 显示全部楼层
先要知道，f'(2/3)是一个常数。f(x)=x^3+f'(2/3)x^2-x+c，对x求导，得：f'(x)=3x^2+2f'(2/3)x-1令x=2/3，则f'(2/3)=4/3+4/3*f'(2/3)-1解方程得：f'(2/3)=-1所以，f(x)=x^3-x^2-x+cf'(x)=3x^2-2x-1f'(x)>0，x∈(-∞，-1/3)∪(1,+∞)，为增区间；f'(x)<0，x∈(-1/3，1)，为减区间。
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