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在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分角DCE,AB⊥AC,E为BC中点。求证:DE、AC互相垂直平分

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1 | 2013-12-15 14:57:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

连接AE，直角三角形ABC，AE是斜边BC的中线，所以 BE=CE=AE，所以∠ECA=∠EAC，AC是∠BCD的角平分线，∠DCA=∠ECA，即∠EAC=∠DCA所以AE//CD，四边形ABCD是梯形，AD//CE。故四边形AECD是平行四边形，又CE=AE=DC=AD四边形AECD是菱形 DE和AC互相垂直平分。

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