一道大题，求讲解： △ABC和△DBC所在平面互相垂直，AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°

显示全部楼层 · 2011-1-26 06:06:09

求：
（1） AD与平面BCD的成角
（2） AD与BC的成角
（3）二面角A-BD-C的正切值.

千问 · 2011-1-26 06:06:09

2cuiniao，你好：解：（1）过A作AE⊥CB与CB的延长线交与E，连接DE，∵平面ABC⊥平面DBC∴AE⊥平面DBC，∴∠ADE即为AD与平面CBD所成的角。∵AB＝BD，∠CBA=∠DBC，EB＝EB∴∠ABE＝∠DBE∴△DBE≌△ABE∴DE⊥CB且DE＝AE∴∠ADB＝45°∴AD与平面CBD所成的角为45°（2）由（1）知CB⊥平面ADE∴AD⊥BC即AD与BC所成的角为90°（3）过E作EM⊥BD于M由（2）及三垂线定理知，AM⊥BD，∴∠AME为二面角A－BD－C的平面角的补角∵AE＝BE＝2ME∴tg∠AME＝2，故二面角A－BD－C的正切值为－