全等三角形（证明）

显示全部楼层 · 2011-1-27 11:12:26

如图，在线段AB上取一点C，在AB的同旁作等边△ADC和等边△ECB.
（1）求证：AE=BD
（2）若AE，BD分别交CD，CE于点F，G，连接FFG，求证：CF=CG,FG‖AB.
http://zhidao.baidu.com/question/219995426.html（图）
初二数学

千问 · 2011-1-27 11:12:26

（1）因为BC=CE，AC=CD，角BCD=角ACE所以三角形ACE与三角形DCB全等，故AE=BD（2）角BCG=角ECF，角CBG=角CEF，BC=CE所以三角形BCG与三角形ECF全等，所以CF=CG，角FCG=60°，所以三角形CFG也是等边三角形。所以角FGC与角BCG相等，所以FG//AB

千问 · 2011-1-27 11:12:26

因为等边△ADC等边△EBC 所以角ACD=角ECB=60度所以角ACD+角DCE=角ECB+角DCE，即角ACE=角DCB 因为等边△ADC等边△EBC 所以 AC=DC，EC=BC 所以三角形ACE全等于三角形DCB 所以 AE=BD