初三数学题（今晚不定时在线~）

显示全部楼层 · 2011-1-4 16:08:57

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E连接BD,CD.
(1)求证：BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心以DB为半径的圆上？并说明理由。

千问 · 2011-1-4 16:08:57

1 证明：设AD中点为o连接OB OC 直角三角形OBF OCF中OB=OC OF=OF ∠OFB=∠OFC=90°∴两直角三角形全等 ∴BF=CF又AD⊥BC(已知)所以AD垂直平分BC所以BD=CD（垂直平分线上的任意点到线段两端点的距离相等）（得证）2答案是在原因BD=CD=ED证明 ∵∠DEB+ ∠EBF=90°（Rt△EFB中）, ∠EBF= ∠EBA (BE平分∠ABC)∠ABD=90 °（直径所对的圆周角为直角）又 ∠DBE+ ∠EBF= ∠DBE+ ∠EBA=∠ABD=90°∴ ∠DBE= ∠DEB∴BD=DE （等腰三角形逆定理）∴BD=E

千问 · 2011-1-4 16:08:57

1>由题可知AD垂直平分BC（垂径定理）∴弧BD=弧CD
即BD=CD

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