.如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CDE=30° （1）求证：AE⊥BD （2）判断

显示全部楼层 · 2011-1-5 21:01:14

.如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CDE=30°
（1）求证：AE⊥BD
（2）判断AE与BD的数量关系
D在△ABC内部,E在△ABC的外部

千问 · 2011-1-5 21:01:14

（1）证明：延长BD，交AE于点F，交AC于点M∵∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CDE=30°∴AC/BC=EC/CD=1/√3，∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD∴∠ACE=∠BCD∴△AEC∽△BDC∴∠CAE=∠CBD∵∠AMF=∠BMC∴∠AFM=∠BCM=90°即AE⊥BD（2）∵△AEC∽△BDC∴BD/AE=BC/AC∵∠BAC=60°∴BC/AC=√3∴BD/AE=√3∴BD =√3AE

千问 · 2011-1-5 21:01:14

（如果不是空间形）可以先把点E还原到AC,D还原到BC上，C点不变。楼主会发现，题目给的图是由三角形ECD 绕点C旋转而得。后面的就靠楼主发挥了，没图，不好说！！

千问 · 2011-1-5 21:01:14

可以证明这两个三角形全等从而获得出这个题的答案

.如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CDE=30° （1） 求证：AE⊥BD （2） 判断

.如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CDE=30° （1）求证：AE⊥BD （2）判断