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矩阵A为正交矩阵且A的行列式得值为负一,证明负一是A的特征值

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1 | 2011-1-6 21:32:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2011-1-6 21:32:28 | 显示全部楼层

正交矩阵A：若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ，而A的逆的特征值为1/λ.对于正交矩阵来说，矩阵的转置即为矩阵的逆，即：λ=1/λ,所以：λ=1或-1.即正交矩阵的特征值为1或-1。本题中A的行列式为-1，则-1必为A的特征值。

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