过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y=0的交点且面积最小的圆的方程是？

显示全部楼层 · 2011-1-7 12:24:35

以直线2X+Y+4=0与圆X^2+Y^2+2X-4Y=0 的交点A,B所成线段AB为直径时是最小的圆由 2X+Y+4=0 得Y=-2X-4 代入X^2+Y^2+2X-4Y=0 得 X^2+(-2X-4)^2+2X-4(-2X-4)=0化简，得 5X^2+26X+32=0
则 (5x+16)(x+2)=0求得
x1=-16/5 x2=-2从而
y1=-2x1-4=-2*(-16/5)-4=12/5
y2=-2x2-4=-2*(-2)-4=4-4=0A坐标为（-16/5，-16/5），B坐标为（6/5，12/5）所以圆心坐标为 x=(X1+X2)/2

千问 · 2011-1-7 12:24:35

要使圆面积最小，则圆是以弦长为直径，弦的重点为圆心的圆设交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x+1)^2+(y-2)^2=5y=-4-2x==>5x^2+26x+32=0==>x1+x2=-26/5,y1+y2=-8-2(x1+x2)=12/5==>弦的重点坐标(-13/5,6/5)
半弦长^2=5-[(1-