已知如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作DG//AB，且DE=DF

显示全部楼层 · 2011-1-7 09:38:16

1）求证；DG=BG
2）求证；BD垂直平分EF

千问 · 2011-1-7 09:38:16

1。过G作AB的垂线，设交于H，则GH＝DE＝DF，∠GBH＝∠FGD，∠BHG＝∠DFG＝90·所以ΔGHB≌ΔDFG，从而BG＝DG2。连接BD和EF，设交于M，由BG＝DG得∠DBF＝∠BDG＝∠DBE∠EDM＝90·－∠DBE＝90·－∠DBF＝∠FDM又DE＝DF，DM公共，所以ΔDME≌ΔDMF即EM＝FM，∠EMD＝∠FMD＝90·从而：BD垂直平分EF

千问 · 2011-1-7 09:38:16

1。过G作AB的垂线，设交于H，则GH＝DE(长方形)，∠GBH＝∠FGD，∠BHG＝∠DFG＝90·所以ΔGHB≌ΔDFG，从而BG＝DG2。连接BD和EF，设交于M，由BG＝DG得∠DBF＝∠BDG＝∠DBE∠EDM＝90·－∠DBE＝90·－∠DBF＝∠FDM又DE＝DF，DM公共边，所以ΔDME≌ΔDMF即EM＝FM，