一个两位数被它的各位数字之和去除，余数最大是多少？（请说明理由）

显示全部楼层 · 2011-1-9 17:37:25

千问 · 2011-1-9 17:37:25

15这个两位数为7979 ÷ ( 7 + 9) = 4 …… 15显然要使余数最大，余数就是除数 - 1，也就是说：原两位数 + 1 要能被各位数字之和整除。并使此各位数字之和最大。设两位数AB，则有：(10A + B + 1) ÷ (A + B)= (A + B + 9A + 1)÷ (A + B)= 1 + (9A + 1)÷ (A + B)要使各位数字之和最大：当B = 9时，(9A + 1)÷ (A + 9) 是整数。(9A + 1)÷ (A + 9)= (9A + 81 - 80)÷ (A + 9) = 9 - 80÷ (A + 9)80的因数有80、40、20、16、10、8……等

千问 · 2011-1-9 17:37:25

余数最大是10除数必须是越小，余数才越大，而除数是这个二位数之和，同时被除数越大，余数也越大除数最小的是1,1+0=10 所以就是10除1=10为最大

千问 · 2011-1-9 17:37:25

13 设两位数为ab(10a+b)/(a+b)=(9a)/(a+b)+1a=9 b=8