急谁能帮我求一下这个不定积分，速度。。谢啦

显示全部楼层 · 2011-1-19 20:20:12

求积：x的平方加a的平方的和括号外平方分之一。。我不会打出来。。

千问 · 2011-1-19 20:20:12

∫1/(x2+a2)2 dx令x=atanu,dx=asec2u du所以(x2+a2)2=(a2tan2u+a2)2=(a2sec2u)2=a^4*sec^4u原式=a/a^4*∫1/sec^4u*sec2u du=1/a3*∫cos2u du=1/a3*∫1/2*(1+cos2u) du=1/2a3*∫du+1/4a3*∫cos2u d(2u)=1/2a3*u+1/4a3*sin2u+C=1/(2a&

千问 · 2011-1-19 20:20:12

令x=atant则1/(x^2+a^2)^2dx=1/(a^2(tan^2t+1))^2 d atant=cos^4t/a^4*a*(1/cos^2t)dt=cos^2t/a^3dt=(1-cos2t)/2a^3dt积分后=1/2a^3*(t-1/2sin2t)把t换为x即可希望你能看懂^表示前面的数的后面次方

千问 · 2011-1-19 20:20:12

哪一个？怎么什么都没有看到