根号下N+1减根号下N与根号下N减根号下N-1比较

显示全部楼层 · 2011-1-11 17:47:52

证明的过程请说一下

千问 · 2011-1-11 17:47:52

∵N-1≥0∴N≥1因此，可以取特殊值：N=1√（N+1）-√N=√2-1√N-√（N-1）=1-0=11＞√2-1∴√(N+1)-√N＜√N-√(N-1)

千问 · 2011-1-11 17:47:52

已知(根号(N+1)+根号(N-1))^2=N+1+N-1+2根号(N^2-1)=2N+2根号(N^2-1)(根号N+根号N)^2=4N由于(2根号(N^2-1))^2=4(N^2-1)(2N)^2=4N^2所以(2根号(N^2-1))^2>(2N)^2即2根号(N^2-1)>2N即2N+2根号(N^2-1)>4N即(根号(N+1

千问 · 2011-1-11 17:47:52

解：[√(n+1)+√(n-1)]^2=2n+2√(n^2-1)√(n+1)+√(n-1)√(n+1)-√n√n+√(n-1)√（n+1)-√n<√n-√(n-1)