已知A,B,C为抛物线y^2=2px 上不同的三点, F为抛物线的焦点,且 ,求 ____▲____

显示全部楼层 · 2011-1-11 18:05:37

设F为抛物线y^2=2px(p>0)的焦点，ABC为抛物线上三点，若向量FA+向量FB+向量FC=0，求这三向量的模的和

千问 · 2011-1-11 18:05:37

F(p/2,0),准线x=-p/2,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离。由条件知F是三角形ABC的重心设A(t1,s1),B(t2,s2),C(t3,s3) 向量FA+向量FB+向量FC=(t1+t2+t3-3p/2,s1+s2+s3)=向量0 t1+t2+t3-3=0,t1+t2+t3=3 根据抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，准线x=-p/2 FA的模=p/2+t1,向量FB的模=p/2+t2,向量FC的模=p/2+t3 FA的模+向量FB的模+向量FC的模=3+t1+t2+t3=3p