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求所有的整数n,使n平方+4n+5是完全平方数

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查看11 | 回复1 | 2011-1-20 19:47:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2011-1-20 19:47:21 | 显示全部楼层
设n^2+4n+5=m^2,m∈Z则有(n+2)^2+1 =m^21=m^2-(n+2)^2=(m+n+2)(m-n-2)又m+n+2,m-n-2均为整数所以m+n+2=m-n-2=1或者m+n+2=m-n-2=-1m=1,n=-2或者m=-1,n=-2综上n=-2是唯一一个使得n^2+4n+5为完全平方数的整数
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