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高中数学在三角型ABC中 aCOSC/2的2次方+cCOSA/2的2次方=3/2b 1.求证:abc是等差数列 2.B的取值

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查看11 | 回复1 | 2011-1-23 17:32:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
因为 (cosC/2)^2=(1+cosC)/2，(cosA/2)^2=(1+cosA)/2，由 a*(cosC/2)^2+c*(cosA/2)^2=3/2b，有：a*cosC+c*cosA=3b-a-c。又因为 cosC=(a^+b^2-c^2)/2ab，cosA=(c^+b^2-a^2)/2bc，所以 (a^+b^2-c^2)/2b+(c^+b^2-a^2)/2b=3b-a-c，b=3b-a-c，即 2b=a+c。所以 abc是等差数列。在三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC由上可知：2b=a+c,2sinB=sinA+sinC2sin[π-(A+C)]=2sin(A+C)=2
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