一个初三几何题

显示全部楼层 · 2011-1-23 15:02:28

如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90度，AC＝BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。求证：1.AE＝CD;2.若AC＝12，求BD的长

千问 · 2011-1-23 15:02:28

（1）、因为CF⊥AE，所以∠ACB+∠AEC=90°。因为∠ACB=90°【你题目似乎写错了？】，所以∠EAC+∠AEC=90°。
所以∠ACB=∠EAC
因为AC=BC，∠DBC=∠ACB=90°，BC=AC【角角边】
所以△AEC≌△CDB
所以AE=CD（2）、因为AC=BC、AC=12，所以BC=12
因为AE是BC边上的中线，所以EC=1/2BC=6
因为△AEC≌△CDB，所以DB=EC=6

千问 · 2011-1-23 15:02:28

1.∵∠AEC=90°-∠DCE = ∠D, AC=BC,∠ACB=CBD=90°∴△ACB≌△CBD (ASA)∴ AE＝CD2.由1所证BD=BC/2=AC/2=6

千问 · 2011-1-23 15:02:28

BD=CE=6

千问 · 2011-1-23 15:02:28

我说、题目有问题吧。∠ABC＝90度？。不可能的。

千问 · 2011-1-23 15:02:28

图画错了哟。