在三角形ABC中,D,E为两个三等分点,F为AB中点。若三角形EDF的面积是12平方厘米,求三角形ABC的面积。

显示全部楼层 · 2011-1-24 20:42:54

DE是BC边的三等分点吧，是AC边三等分点道理一样的解答如下：如图，连接CF在△FBC中三个三角形是等底同高的三角形所以：△FBD、△EDF、△FEC的面积都等于12所以：△FBC的面积=12×3=36因为：,F为AB中点所以：△FBC和△FAC也是等底同高的三角形所以：△FAC的面积=△FBC的面积=36所以：△ABC的面积=△FBC的面积+△FAC的面积=36＋36=72答：三角形ABC的面积是72平方厘米

千问 · 2011-1-24 20:42:54

本题最关键的是连接FC，得到两个大三角形AFC和BFC，因为F是中点两个三角形同底同高因而面积相等。现在大三角形BFC中已知小三角形FDE的面积是12，D、E为两个三等分点，因而另两个小三角形BFD、EFC的面积和FDE的面积同底同高而相等都是12，得出大三角形BFC的面积是36，最后可得出ABC面积是72。

千问 · 2011-1-24 20:42:54

先看△FCB 因为B C是三等分点所以△FCB=3△FDE=36然后 F是AB中点所以△FAC=△FBC=36△ABC=△FAC+△FBC=72