问道线性代数的题，在线等。。。

显示全部楼层 · 2011-1-3 17:07:40

设f(x1,x2,x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)(b1x1+b2x2+b3x3)为非零二次型，当a1b1+a2b2+a3b3=0,二次型的正惯性指数为（），负惯性指数为（
）

千问 · 2011-1-3 17:07:40

正惯性指数为（ 1 ），负惯性指数为（1）详解:
f(x1,x2,x3)=(x1,x2,x3)(a1,a2,a3)^T(b1,b2,b3)(x1,x2,x3)^T所以二次型的矩阵 A= (a1,a2,a3)^T(b1,b2,b3) , 其秩r(A)<=1.所以其行列式 |A|=0, 故A有一个特征值为零. 又因为 0 = a1b1+a2b2+a3b3= tr(A) = A的3个特征值的和, 所以A的另外两个特征值必为一正一负 (由于f 是非零二次型，A的特征值不能全为零).