导数问题

显示全部楼层 · 2011-1-3 15:40:22

已知抛物线f(x)=a乘x的平方+bx-7 通过点（1,1），过点（1,1）的抛物线的切线方程为
4x-y-3=0，求a,b的值
兄弟们，急啊

千问 · 2011-1-3 15:40:22

因通过点（1,1），带入抛物线方程得：1=a+b-7 即 a+b=8..........................(1)抛物线方程求导，f(x)'=2ax+b，抛物线在（1,1）点的切线斜率为：2a+b又跟据切线方程4x-y-3=0，直线的斜率为4，所以2a+b=4..............................(2)由(1)(2)求得 a=-4, b=12

千问 · 2011-1-3 15:40:22

f(x)=ax^2+bx-7f(1)=1→a+b-7=1a+b=8...b=8-a...①f'(x)=2ax+b切线斜率为-4/(-1)=4∴f'(1)=2a+b=42a+b=4...代入①得2a+8-a=4a=-4∴b=8-(-4)=12

千问 · 2011-1-3 15:40:22

f'=2ax+bf'(1)=2a+b=4因为a+b-7=1a=-4,b=12