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将一条长20厘米铁丝剪成两段，并分别将每段铁丝围成正方形，求这两个正方形面积之和最小值（二次函数解）

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2 | 2011-1-5 18:00:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

设两段铁丝长别为X,YX+Y=20面积之和（X/4)^2+（Y/4）^2 =（X^2+Y^2）/16=((X+Y)^2-2XY)/16=(400-2XY)/16即XY最大值Y=20-XXY=X（20-X）=20X-X^2即当 X=10时 XY最大面积之和最小

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千问 | 2011-1-5 18:00:28 | 显示全部楼层

设两个三角形的周长分别为a,b则面积S=(a/4)^2+(b/4)^2>=2*ab/16当且仅当a=b时等号成立a+b=20此时面积S取得最小值2*10^2/16=12.5cm^2

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千问

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