解数学题

显示全部楼层 · 2011-1-14 08:56:56

如图，在△ABC中，∩ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∩DCE=90°，DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′，BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为多少？

千问 · 2011-1-14 08:56:56

7+15/7根号3 或7- 15/7根号3 ．分析：将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′，可分为顺时针和逆时针旋转两个图形；先求顺时针旋转的情形，如图作辅助线，先解Rt△BFC，再解△BE′F求BE′，用“面积法”求CN，证明△ACG≌△BCN，△CD'H≌△CE'N，将有关线段转化，可求CM，从而可求MN．解答：解：如下图，过点B作E'C的垂线交其延长线于F点，过点D'作CM的垂线交CM于H点，过A点作CM的垂线交其延长线于G点．∵∠ACD'=60°，∠ACB=∠D'CE'=90°，∴∠BCE=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°．∴∠BCF=180°-∠BCE=60°，BF=sin∠BCF&#8226