1.原函数连续可导，则它的任意阶导函数是否连续可导？

显示全部楼层 · 2011-9-6 06:00:55

2.已知函数的某阶导函数存在，可否推知比它低阶的导函数及原函数连续可导？3.f(x)在x=0邻域二阶可导且f(0)处得导数等于0，可否知道f(x)的一阶导数在x=0处连续？请教！！谢谢！！

千问 · 2011-9-6 06:00:55

1.否2.可以3.f(x)在x=0邻域二阶可导=》f(x)的一阶导函数在x=0x=0邻域可导=》f(x)的一阶导函数在x=0处连续追问能否给出详细的解答，正确的证明，错误的给出反例，谢谢！！

千问 · 2011-9-6 06:00:55

1.y=x^(1/3),y\'(0)不存在2.f(x)的n阶导函数存在，即f(x)的n-1阶导函数是可导的，可导必连续，于是f(x)的n-1阶导函数连续可导；f(x)的n-2阶导函连续可导,……,f\'(x)连续可导;f(x)连续可导;若F\'(x)=f(x)，称F(x)是f(x)的原函数，F(x)连续可导。

千问 · 2011-9-6 06:00:55

y=x^(1/3),这个函数在x=0处的导数是不存在的，不符合原函数连续且可导的条件，这个例子不符合。

千问 · 2011-9-6 06:00:55

1.y=x^(4/3)

千问 · 2011-9-6 06:00:55

f(x)的一阶导函数在x=0x=0邻域可导=》f(x)的一阶导函数在x=0处连续这一步是什么依据啊？

千问 · 2011-9-6 06:00:55

函数可导=》函数连续可导是连续的充分条件啊