函数y=tanx,x属于[π/4,2π/3] 的值域是？

显示全部楼层 · 2011-1-16 23:38:20

明天就考试了，本人在线等， HELP一下吧

千问 · 2011-1-16 23:38:20

tanx是按段单调递增的函数，在(π/4,π/2)上单调递增（从负无穷到正无穷），tanπ/4=1，在(π/2,3π/2)上单调递增（从负无穷到正无穷），tan2π/3=-根号3。所以值域是(-∞,-根号3)∪(1,+∞)。

千问 · 2011-1-16 23:38:20

如果tan2x是tan(2x)因为tanx值域是R则显然y的值域是R若tan2x是tan2x则y=tan2x+tanx+1/4+3/4=(tanx+1/2)2+3/4tanx+1/2属于R所以y的值域是[3/4,+无穷)

千问 · 2011-1-16 23:38:20

（－∞，－√3]U[1，＋∞）
由图像可知y=tanx在0到π/2大于零且单增则此区间内[π/4，π/2）最小值为x=π/4，y=1即[1，＋∞）。在（π/2，π）区间内y=tanx单调递增且小于零则最大值x=2π/3,y=－√3即（－∞，－√3].