若0P(A)1,则A,B相互独立的充分必要条件是P(B|A)=P(B|A的对立事件)。求证明~

千问 · 2011-9-6 06:08:52

1、充分性。记A的对立事件为A’P(B|A)=P(B|A\')P(AB)/P(A)=P(A\'B)/P(A\')P(AB)P(A\')=P(A\'B)P(A)把P(A\')=1-P(A)和P(A\'B)=P(B)-P(AB)代入上式，化简得到P(A)P(B)=P(AB)所以A,B相互独立。2、必要性。A,B相互独立,那么A\',B相互独立。左边=P(B)，右边=P(B)，左边=右边，得证。所以A,B相互独立的充分必要条件是P(B|A)=P(B|A‘)。

千问 · 2011-9-6 06:08:52

看的头晕晕