帮忙做一道立体几何题

显示全部楼层 · 2011-1-19 22:15:48

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，长为定值的线段EF在棱AB上移动（EF＜a）若P是A1D1上的定点，Q是C1D1上的动点，求证四面体P-QEF体积为定值

千问 · 2011-1-19 22:15:48

我写一下简单步骤吧：首先证明EFQ这个三角形是定值，因为线段EF是定值，Q虽是动点，但EFQ的高（EF为底），是D1C1到AB 的距离，所以是定值，高和底都是定值，所以三角形EFQ面积是定值；P到底EFQ的距离即为四面体的高，这个高其实就是P到面ABC1D1（和EFQ是一个面）的距离，画图可知，就是P到AD1的距离，是一定的；底面积和高都确定，所以体积是定值

千问 · 2011-1-19 22:15:48

过EFP三点作平面。那么三角形EFP的面积固定。、(因为EF长固定，P固定，则P到EF的距离固定。所以三角形EFP的面积固定)。又因为平面EFP与直线C1D1平行，所以Q到平面EFP的距离固定，所以四面体体积固定语言通俗了点。^-^