已知一个数列为周期数列.周期为a.前a项为1.2.3......a.求其通项公式.

显示全部楼层 · 2011-1-23 23:26:54

a为大于3整数......通项公式你们都错了.应该是这个
a(n)=(n-1)MODa+1
S(n)=(n(a+1)+nMODa(nMODa-a))/2
或者S(n)={[n/a]a^2+(n-[n/a]a)^2+n}/2其中这里的[x]表示不超过x的最大整数
其实取商和取整是等价的.
取余和取整是可以相互转换的.它们的关系如下：a=nMODa+a*[n/a]

千问 · 2011-1-23 23:26:54

这个通项公式要合起来写还真是难，如果第a项为0还可以用那种地板函数合起来写。这里只能分情况来写，记n=ka+r (这里r小于a)则b(n)=r (r>0) b(n)=a (r=0)则S(n)=k(1+2+……+a)+1+2+……+r(注意这个写法表示当r=0时后面的均不存在)即S(n)=[k(a+1)a+r(r+1)]/2至于这个如果要强制转化成n和a的表达式也是可以的S(n)={[n/a]a^2+(n-[n/a]a)^2+n}/2其中这里的[x]表示不超过x的最大整数

千问 · 2011-1-23 23:26:54

a[n]=n (mod a)Sn=a(1+a)/2*int(n/a)+ a[n](1+a[n])/2n (mod a) 是n除以a的余数，模aint(n/a) 是n除以a的整数部分

千问 · 2011-1-23 23:26:54

解：通项公式为：an=n mod a，其中mod表示除以a取余数。前n项和Sn=1+2+...+an=[n-(n mod a)](a+1)/2+(n mod a)[(n mod a)+1]/2 或者用比较通俗的表示方法：设n=ka+b (k，b均为非负整数)an=bSn=ka(a+1)/2+b(b+1)/2 就是用参数法表示。

千问 · 2011-1-23 23:26:54

通项公式an=mod（n÷a ）n除以a的余数 []为取整运算前n项和=1/2×{ [n÷a]×a（a+1） + mod（n÷a ）2+mod（n÷a ）}