数学极限数学不好弱弱的问一下

显示全部楼层 · 2011-1-25 17:28:11

lim(x→∞)[n*(0.5)^n]
根据极限的四则运算，lim(x→∞)(0.5)^n=0,lim(x→∞)n=∞，那么lim(x→∞)n*(0.5)^n=lim(x→∞)n*lim(x→∞)(0.5)^n，不就是不成立吗，那为什么极限是0
这样的话四则运算不是不成立吗··········那假如说(0.5)^n很小很小但永远都到不了0，n很大很大，那么这样乘一下，不就不知道结果了吗

千问 · 2011-1-25 17:28:11

确实不成立，结果0也不是这么算出来的原式=lim(x→∞)(n/2^n)=lim(x→∞)(1/(ln2*2^n))(洛比达法则) 分母→∞，分子为1，结果为0即lim(x→∞)[n*(0.5)^n] = 0 极限四则运算可以使用的前提是，式中每一项都是极限存在且不为无穷大(0.5)^n本来就是很小很小但永远都到不了0（n很大很大），但他的极限是0，不可能存在一个数极限不是0而又能小于任意一个指定的正数你的这句描述可以是这样：任选a>0，存在N>0，使得(0.5)^n- 0<a，而这就是(0.5)^n极限为0 的定义。

千问 · 2011-1-25 17:28:11

进行极限四则运算，必须是各函数的极限为一确定值。而题给式子实际可看作∞/∞型或0/0型，这两种形式的式子（还有其他形式如0^∞型）不能运用极限四则运算进行运算，而要用其他方法。这在大学高等数学中要讲到。题给式子即可用罗比达法则计算。即∞/∞型或0/0型式子极限等于分子的导数除以分母的导数。正确的算法是：原式=lim(n→∞)(n*（1/2)^n

千问 · 2011-1-25 17:28:11

所谓的极限四则运算，要求是所算函数的极限必须存在例如给定f(x)与g(x),如果两函数的极限都存在，记limf(x)=A
limg(x)=B(B不为0）则limf(x)*g(x)=AB limf(x)/g(x)=A/B lim(f(x)±g(x))=A±B才成立但是两函数的极限只要有一个不存在，上述四则运算就不成立，这时就而要用到其他的方

千问 · 2011-1-25 17:28:11

lim(x→∞)(0.5)^n=0，一个数再怎么极限大，它只要和这个0相乘，不就是0吗？ 0和任何数相乘是0，这个道理你不会否认吧。你就是否认了这点，认为无线大的数乘0是无限大。

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