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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 27.设n阶矩阵A满足A2=A，证明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A ...

27.设n阶矩阵A满足A2=A，证明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.

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查看11 | 回复2 | 2011-1-8 13:08:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
要证明E-2A可逆我们可以假设其可逆，并设其逆为aE+bA则(E-2A)(aE+bA)=E那么aE+(b-2a)A-2bA^2=E又A^2=A那么(a-1)E-(b+2a)A=0所以a-1=0,b+2a=0所以a=1,b=-2故E-2A可逆，且其逆是(E-2A)^-1=E-2A
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千问 | 2011-1-8 13:08:05 | 显示全部楼层
用矩阵的公式即可证明的!
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