求一道数学题，再好把解题过程写一下，谢谢

显示全部楼层 · 2011-1-19 20:48:58

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为（）
A 6.4
B3.2
C
3.6
D 8

千问 · 2011-1-19 20:48:58

A 6.4因为∠C=90°所以BC^2=AB^2-AC^2=100-36=64BC=8设BP=x,则AP=10-xCP^2=AC^2-AP^2CP^2=6^2-(10-x)^2CP^2=BC^2-BP^2CP^2=8^2-x^26^2-(10-x)^2=8^2-x^236-100+20x-x^2=64-x^2-64+20x=6420x=128x=6.4

千问 · 2011-1-19 20:48:58

解: BC2=AB2－AC2=102－82=36, BC=6.因为BC2=BP×AB(切割线定理),36=BP×10, BP=3.6.

千问 · 2011-1-19 20:48:58

A因为依题意得:AC是直径,所以∠APC=90°,所以Rt△ABC相似于Rt△CBP,即AB:BC=BC:BP,又因为AB=10，AC=6，所以BC=8,代入可求得BP=6.4

千问 · 2011-1-19 20:48:58

正确答案是2.8吧？

千问 · 2011-1-19 20:48:58

选A以AC为直径作圆与斜边交于点P，则CP垂直于ABBP/BC = BC / ABBP = BC* BC/ AB
=8 * 8/ 10
= 6.4