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对任意给定的实数x,y，已知f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0点连续，证：f(x)对任意的实数R都连续

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查看11 | 回复1 | 2011-1-20 23:02:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
令x=y=0，代入f(x+y)=f(x)+f(y)得到f(0)=2f(0) →f(0)=0由f(x)在0点连续可知f(x)在0点导数存在即：lim(△x→0)[f(△x)-f(0)]/△x存在即lim(△x→0)f(△x)/△x存在lim(△x→0) [f(△x+x)-f(x)]/△x=lim(△x→0) [f(x)+f(△x)-f(x)]/△x=lim(△x→0)f(△x)/△x存在即点x处导数存在即知f(x)对任意实数R都连续
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