17.(1)观察与发现:将矩形纸片AOCB折叠,使点C与点A重合,点B落在点B′ 处(如图1),折痕为EF.小明发现△ AEF为

显示全部楼层 · 2011-1-18 20:47:44

17.(1)观察与发现:将矩形纸片AOCB折叠,使点C与点A重合,点B落在点B′ 处(如图1),折痕为EF.小明发现△ AEF为等腰三角形,你同意吗请说明理由.
(2)实践与应用:以点O为坐标原点,分别以矩形的边OC,OA为x轴,y轴建立如图所示的直角坐标系,若顶点B的坐标为(9,3),请求出折痕EF的长及EF所在直线的函
数关系式.

千问 · 2011-1-18 20:47:44

解：（1）同意．理由：∵AB‖x轴，∴∠AEF=∠EFC．根据折叠性质，有∠AFE=∠EFC．∴∠AEF=∠AFC，∴AE=AF．∴△AEF为等腰三角形．（2）过点E作EG⊥OC于点G．设OF=x，则CF=9-x；由折叠可知：AF=9-x．在Rt△AOF中，AF2=AO2+OF2∴32+x2=（9-x）2，∴x=4，9-x=5．∴AE=AF=5，∴FG=OG-OF=5-4=1．在Rt△EFG中，EF2=EG2+FG2=10，∴ EF=根号10设直线EF的解析式为y=kx+b（k≠0），∵点E（5，3）和点F（4，0）在直线EF上，∴3=5k+b，0=4

千问 · 2011-1-18 20:47:44

1）同意．理由：∵AB‖x轴∴∠AEF＝∠EFC∵折叠， ∴∠AFE＝∠EFC
∴ ∠AEF＝∠AFC，∴ AE＝AF． ∴△AEF为等腰三角形．（2）过点E作EG⊥OC于点G，设OF＝x，则CF＝9－x；由折叠可知：AF＝9－x．在Rt△AOF中，∴
∴x＝4，9－x＝5 ∴ AE＝AF＝

千问 · 2011-1-18 20:47:44

1理由是∵AB‖x轴∴∠AEF＝∠EFC由折叠的性质可知∠AFE＝∠EFC
∴ ∠AEF＝∠AFC，∴ AE＝AF． ∴△AEF为等腰三角形．所以同意2过点E作EG⊥OC于点G，设OF＝x，则CF＝9－x；由折叠可知：AF＝9－x．在Rt△AOF中，∴x＝4，9－x＝5 ∴ AE＝AF＝5 ∴FG＝OG－OF＝

千问 · 2011-1-18 20:47:44

在直角三角形AB'F和直角三角形AOE中角B'AF= 90度 - 角BAE = 角OAEOE=B'F所以直角三角形AB'F和直角三角形AOE全等所以AF=AE EF=根号10，y=3x-12

千问 · 2011-1-18 20:47:44

同意．∵AB‖x轴∴∠AEF＝∠EFC由折叠的性质可知∠AFE＝∠EFC
∴ ∠AEF＝∠AFC，∴ AE＝AF． ∴△AEF为等腰三角形．（2）过点E作EG⊥OC于点G，设OF＝x，则CF＝9－x；由折叠可知：AF＝9－x．在Rt△AOF中，∴x＝4，9－x＝5 ∴ AE＝AF＝5 ∴FG＝OG－