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如图，定积分怎么求

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查看11 | 回复1 | 2011-9-9 02:55:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
怎么求定积分
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千问 | 2011-9-9 02:55:13 | 显示全部楼层
先求不定积分换元法令t=tanu,则√(1t)=secu,dt=d(tanu)∫√(1t)dt=∫secud(tanu)=secu*tanu-∫tanud(secu)=secu*tanu-∫tanusecudu=secu*tanu-∫(secu-1)secudu=secu*tanu-∫secud(tanu)∫secudu=secu*tanu-∫secud(tanu)ln|tanusecu|∴∫√(1t)dt=∫secud(tanu)=[secu*tanuln|tanusecu|]/2C=[t√(1t)ln|t√(1t)|]/2C∴∫(0,x)√(1t)dt=[x√(1x)ln|x√(1x)|]/2-0=[x√(1x)ln|x√(1x)|]/2
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