一题随机变量的问题

显示全部楼层 · 2010-6-25 16:06:42

将3个小球任意放入4个大玻璃中，杯子中球的最多个数计为X，求X的概率分布
只要算出3个P的值就行，写上原因和细节分析
感激不尽！

千问 · 2010-6-25 16:06:42

X的可能取值是1、2、3事件总数是4^3=64X=1时是3个玻璃个放一球，另外1个玻璃不放球可能性是4*3*2=24（第一个球可以从4个玻璃中选择，第二个球从剩下3个玻璃选择，依次类推）X=2时是1个玻璃放2球1个玻璃放1球2个玻璃不放球可能性是4*3*2+4*1*3=36（解释：4*3*2是表示第一个球可以从4个玻璃中选择，第二个球从剩下3个玻璃选择，第三个球只能在已经放球中的2个去选择。4*1*3是表示第一个球可以从4个玻璃中选择，第二个球就放在已经放球的玻璃中，第三个球从剩下3个玻璃选择）X=3时是一个玻璃放3球3个玻璃不放球可能性是4所以P(X=1)=24/64=3/8P(X=2)=36/64=9

千问 · 2010-6-25 16:06:42

X|
1
2
3
P| 24/64 36/644/64解法：杯子中球的最多个数只能为1,2,3。不能为0放法总数 = 4*4*4 = 64(种) 3个小球恰在不同盒子内的放法数 = A(4,3) = 24 因此, 所求P（x=1） = 24/64 其余类推