请教一道八年级数学题16

显示全部楼层 · 2010-6-26 18:45:30

在△ABC中，延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF,AC
①：按要求补全图形，并标注字母（图中淡蓝色的是我做的这道题）
②：AF与AG的大小关系如何？证明你的结论
③ :F,A,G三点的位置关系如何？证明你的结论
条件中最后一句改一下哦连接AF,AG

千问 · 2010-6-26 18:45:30

1.略2.分别证△AEG≌△CEB（SAS）
得AG＝BC
同理可证△AFD≌△BCD（SAS）
得AF＝BC
因此AF＝AG3.根据2的结论可知：
∠FAD＝∠ABC ∠GAE＝∠ACB
又因为 ∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180”
所以 ∠FAD＋∠＋∠BAC＋∠GAE＝ 180”
故．F，A，G三点在一条直线上

千问 · 2010-6-26 18:45:30

由于线段AC,BG相交于E点，AE=EC,BE=EG,角AEG=角CEB,所以△AEG全等△CEB,所以AG=BC.同理AF=BC,所以AG=BC.由于△AEG全等△CEB，角AEG与角CEB为对顶角，所以AG平行BC,同理AF平行BC,又因为线段AG,AF相交于A，所以F,A,G三点在同一直线上。

千问 · 2010-6-26 18:45:30

疑问：1.三角形是等腰三角形吗？2.“在△ABC中，延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF,AC”中“连接AF,AC”应该是连接AF、AG吧？