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3(1+a^2+a^4)>=(1+a+a^2)^2

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1 | 2010-6-27 13:13:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2010-6-27 13:13:07 | 显示全部楼层

3(1+a^2+a^4)-(1+a+a^2)^2=3+3a^2+3a^4-1-a^2-a^4-2a-2a^2-2a^3=2+2a^4-2a-2a^3=3[(a^4-a^3)+1-a]=2[a^3(a-1)-(a-1)]=2(a-1)(a^3-1)=2(a-1)(a-1)(a^2+a+1)=2(a-1)^2[(a+1/2)^2+3/4]因为(a+1/2)^2+3/4>0(a-1)^2>=0所以2(a-1)^2[(a+1/2)^2+3/4]>=0所以3(1+a^2+a^4)-(1+a+a^2)^2>=0所以3(1+a^2+a^4)>=(1+a+a^2)^2

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