初中数学求解

显示全部楼层 · 2010-6-28 10:28:13

已知a，b都是非零自然数若M=3a2-ab+1，N=2a2-b2+1，则M和N的大小关系
不好意思上边打错了是实数，不是自然数

千问 · 2010-6-28 10:28:13

二个数比大小，一般是做差看结果是大于0还是小于0，来决定二个数谁大谁小，这个题可以这样解：M-N=3a^2-ab+1-2a^2+b^2-1=a^2-ab+b^2 =a^2-ab+b^2-ab+ab=(a-b)^2+ab 因为（a-b）^2永远>=0,ab是自然数，乘积大于0，所以M-N>0,即M>N（^2,代表一个数的平方，电脑上一般是这样的打法，希望你看得懂）

千问 · 2010-6-28 10:28:13

M-N=3a2-ab+1-（2a2-b2+1） =a2+b2-ab∵(a-b)2≥0,即a2+b2-2ab≥0∴a2+b2≥2ab（a、b为实数）所以a2+b2＞ab，即a2+b2-ab＞0∴M＞

千问 · 2010-6-28 10:28:13

M-N=a^2-ab+b^2 a^2+b^2>=2ab a^2+b^2-ab>=abab都大于0所以M-N大于0M大于N

千问 · 2010-6-28 10:28:13

M-N=(3a2-ab+1)-(2a2-b2+1)=a2-ab+b2=a2-ab+1/4b2+3/4b2=(a+1/2b)2+3/4b2>0所以M>N

千问 · 2010-6-28 10:28:13

M=(a2-ab)+(a2+1)=a(a-b)+(a2+1)N=(a2-b2)+(a2+1)=(a+b)(a-b)+(a2+1)a<a+b所以M<N